Was für Quads typisch ist, ist die starre Hinterachse, die am Rahmen nicht verwinden kann und an einer Schwinge geführt wird. Durch diese Bauweise kann einerseits kein Differenzialgetriebe eingesetzt werden, andererseits wird dafür für eine bestimmte Stabilität in den Kurven garantiert.
Die Führung der Vorderräder erfolgt durch Querlenker, die in der Fachsprache auch als A-Arms bezeichnet werden. Wenn es sich um ein Allrad-Quad handelt, ist dort häufig ein sperrbares Differenzialgetriebe verbaut.
Moderne Sportquads sind an den Vorder- und Hinterachsen mit Stoßdämpfern versehen, die man in der Zug- und Druckstufe einstellen kann. Häufig sind die Stoßdämpfer mit einem eigenen Druckausgleichsbehälter versehen, die einerseits dazu dienen, das verdrängte Öl, das beim Einfedern abläuft, aufzunehmen. Andererseits dienen diese auch dazu, das Dämpferöl zu kühlen. Im oberen Bereich sind die Fahrwerksfedern enger gewickelt als im unteren Bereich. Dies dient dazu, dass die Härte der Federung ansteigend zunimmt, wenn eingefedert wird. Damit das gesamte Federungssystem funktioniert, ist aber auch entscheidend, wie das innere Dämpferelement aufgebaut wird. Als Alternative gibt es aber auch Quads, die über eine Luftfederung verfügen. Indem auf manuelle Federn verzichtet wird, kann das Stoßdämpfer-System dadurch um rund 3,5 Kilogramm leichter werden.
Bei den Premiummarken sind die meisten Sportquads mit einer hinteren Schwinge ausgestattet, die aus Aluminiumguss besteht. Auch hier spielt das Gewicht wieder eine Rolle, da diese um vieles leichter sind als Stahlschwingen, die geschmiedet oder geschweißt sind. Indem zusätzlich Aluminiumfelgen eingesetzt werden, kann zusätzlich eine Gewichtsreduktion an der Hinterachse erreicht werden. Häufig stützt sich der hintere Dämpfer auf ein Umlenksystem und ist nicht direkt auf der oberen Schwinge befestigt.
Die bedeutendste Systemgruppe des Quads ist das Fahrwerk, was noch wichtiger ist als die Motorleistung. Denn die Motorleistung kann erst dann entsprechend genutzt werden, wenn auch das Fahrwerk entsprechend gut funktioniert.